圆弧圆柱蜗杆传动设计计算

　　（一）概述

　　圆弧圆柱蜗杆（ZC蜗杆)传动是一种新型的蜗杆传动。实践证明，该蜗杆传动比普通圆柱蜗杆传动的承载能力大，传动效率高、寿命长。因此圆弧圆柱蜗杆传动有逐渐代替普通圆柱蜗杆传动的趋势。

　　1．圆弧圆柱蜗杆传动的特点

　　这种蜗杆传动和其它蜗杆传动一佯，可以实现交错轴之间的传动，蜗杆能安装在蜗轮的上、下方或侧面。它的主要特点有:

　　1）传动比范围大，可实现1:100的大传动比传动；

　　2）蜗杆与蜗轮的齿廓呈凸凹啮合，接触线与相对滑动速度方向间夹角大，有利于润滑油膜的形成；

　　3）当蜗杆主动时，啮合效率可达95%以上，比普通圆柱蜗杆传动的啮合效率提高10%～20%；

　　4）传动的中心距难以调整，对中心距误差的敏感性较强。

　　2．圆弧圆柱蜗杆传动的主要参数及其选择

　　圆弧圆柱蜗杆传动的主要参数有齿形角α0、变位系数x2及齿廓圆弧半径ρ(<圆弧圆柱蜗杆传动>)。
1）齿形角α0依据啮合分析，推荐选取齿形角α0=23°±2°。

　　2）变位系数x2一般推荐x2=0.5～1.5。代替普通圆柱蜗杆传动时，一般选x2=0.5～1。当传动的转速较高时，应尽量选取较大的变位系数，取x2=1～1.5。此外，当z1>2时，取x2=0.7～1.2；z1≤2时，取x2=1～1.5
3）齿廓圆弧半径ρρ可按计算。实际应用中，推荐ρ=(5～5.5)m

　　(m为模数)。当z1=1或2时，取ρ=5m；z1=3时，ρ=5.3m；z1=4时，ρ=5.3m。

　　3．圆弧圆柱蜗杆的参数及几何尺寸计算

　　圆弧圆柱蜗杆的齿形参数及几何尺寸见表<圆弧圆柱蜗杆齿形参数及几何尺寸计算>。

图<圆弧圆柱蜗杆传动>

　　表<圆弧圆柱蜗杆齿形参数及几何尺寸计算>

　　 名称 符号 计算公式 备注 齿型角 α0 常用α0=23° 蜗杆齿厚 s s=0.4πm ｍ为模数，下同 蜗杆齿间宽 e e=0.6πm 蜗杆轴间齿距 pa pa=πm 齿廓圆弧半径 ρ ρ=(5~5.5)m 齿廓圆弧中心到蜗杆轴线的距离 l l=ρsinα0+0.5qm 齿廓圆弧中心到蜗杆齿对称线的距离 L L=ρcosα0+0.5s=ρcosα0+0.2πm 齿顶高 ha ha=m 齿根高 hf hf=1.2m 齿全高 h h=2.2m 顶隙 c c=0.2m 蜗杆齿顶厚度 sa 蜗杆齿根厚度 sf 蜗杆分度圆柱螺旋升角 γ γ=arctg(z1/q) 法面模数 mn mn=mcosγ 蜗杆法面齿厚 sn sn=scosγ 齿廓圆弧半径最小界限值 ρmin ρmin≥

　　（二）圆弧圆柱蜗杆传动强度计算

　　圆弧圆柱蜗杆传动的受力情况与普通圆柱蜗杆传动相同，因此，其主要失效形式及设计准则也大体相同。由于蜗轮的强度相对较弱，因此主要对蜗轮进行强度计算。

　　在进行计算前，应具备的已知条件为输入功率P1，输入轴的转速n1，传动比i（或输出轴的转速n2）以及载荷的变化规律等。
根据功率P1、转速n1和传动比i，按图<齿面疲劳强度承载能力的线图>可以初步确定蜗杆传动的中心距a（用法举例：已知P1=53kW，i=10，n1=1000r/min，可按箭头方向沿虚线查得中心距a=200mm。），参考<圆弧圆柱蜗杆减速器参数匹配>可确定该传动中蜗杆与蜗轮的主要几何参数，基本几何尺寸的计算关系式见表<圆弧圆柱蜗杆传动基本几何尺寸计算公式>。

图<齿面疲劳强度承载能力的线图>

普通圆柱蜗杆基本尺寸和参数及其与蜗轮参数的匹配

　　中心距

　　a(mm)

　　模数

　　m(mm)

　　分度圆直径

　　d1(mm)

　　()

　　蜗杆头数

　　z1

　　直径系数

　　q

　　分度圆导程角

　　γ(°)

　　蜗轮齿数

　　z2

　　变位系数

　　x2

　　 40 1 18 18 1 18.00 3°10′47″ 62 0 50 82 0 40 1.25 20 31.25 1 16.00 3°34′35″ 49 -0.500 50 22.4 35 17.92 3°11′38″ 62 +0.040 63 82 +0.440 50 1.6 20 51.2 1 12.50 4°34′26″ 51 -0.500 2 9°05′25″ 4 17°44′41″ 63 28 71.68 1 17.50 3°16′14″ 61 +0.125 80 82 +0.250

　　40

　　(50)

　　(63)

　　 2 22.4 89.6 1 11.20 5°06′08″

　　29

　　(39)

　　(51)

　　-0.100

　　(-0.100)

　　(+0.400)

　　 2 10°07′29″ 4 19°39′14″ 6 28°10′43″ 80 35.5 142 1 17.75 3°13′28″ 62 +0.125 100 82

　　50

　　(63)

　　(80)

　　 2.5 28 175 1 11.20 5°06′08″

　　29

　　(39)

　　(53)

　　-0.100

　　(+0.100)

　　(-0.100)

　　 2 10°07′29″ 4 19°39′14″ 6 28°10′43″ 100 45 281.25 1 18.00 3°10′47″ 62 0

　　63

　　(80)

　　(100)

　　 3.15 35.5 352.25 1 11.27 5°04′15″

　　29

　　(39)

　　(53)

　　-0.1349

　　(+0.2619)

　　(-0.3889)

　　 2 10°03′48″ 4 19°32′29″ 6 28°01′50″ 125 56 555.56 1 17.778 3°13′10″ 62 -0.2063

　　80

　　(100)

　　(125)

　　 4 40 640 1 10.00 5°42′38″

　　31

　　(41)

　　(51)

　　-0.500

　　(-0.500)

　　(+0.750)

　　 2 11°18′36″ 4 21°48′05″ 6 30°57′50″ 160 71 1136 1 17.75 3°13′28″ 62 +0.125 100 5 50 1250 1 10.00 5°42′38″ 31 -0.500 (125) 2 11°18′36″ (41) (-0.500) (160) 4 21°48′05″ (53) (+0.500) (180) 6 30°57′50″ (61) (+0.500) 200 90 2250 1 18.00 3°10′47″ 62 0 125 6.3 63 2500.47 1 10.00 5°42′38″ 31 -0.6587 (160) 2 11°18′36″ (41) (-0.1032) (180) 4 21°48′05″ (48) (-0.4286) (200) 6 30°57′50″ (53) (+0.2460) 250 112 4445.28 1 17.778 3°13′10″ 61 +0.2937 160 8 80 5120 1 10.00 5°42′38″ 31 -0.500 (200) 2 11°18′36″ (41) (-0.500) (225) 4 21°48′05″ (47) (-0.375) (250) 6 30°57′50″ (52) (+0.250)

　　注：1）本表中导程角γ小于3°30′的圆柱蜗杆均为自锁蜗杆。
2）括号中的参数不适用于蜗杆头数z1＝6时。
3）本表摘自GB10085－1988。

　　圆弧圆柱蜗杆传动基本几何尺寸计算公式

　　 名称 符号 计算关系式 备注 中心距 a a=0.5(d1+d2) a=0.5(d1+d2+2x2m)(变位后) 传动比 i i=n1/n2=z2/z1 蜗杆分度圆直径 d1 d1=mq q=2a/m-(z2+2x2) 蜗轮分度圆直径 d2 d2=mz2 d2=2a-d1-2x2m(变位后) 蜗杆节圆直径 d1 d1=d1 d1=d1+x2m=2a-mz2 蜗杆齿顶圆直径 da1 da1=d1+2m 蜗轮齿顶圆直径（中间平面） da2 da2=d2+2m da2=d2+2m+2x2m(变位后) 蜗杆齿根圆直径 df1 df1=d1-2.4m 蜗轮齿根圆直径（中间平面） df2 df2=d2-2.4m df2=d2-2.4m+2x2m(变位后) 蜗轮顶圆直径 de2 de2≤da2+(0.8--1)m 取整数值 蜗轮宽度 B B=(0.67--0.7)da1 取整数值 蜗杆齿宽 b1 z1=1-2 x<1,b1≥(12.5+0.1z2)m

　　对磨削蜗杆b1的加长量:

　　m≤6,加长20mm

　　m=7～9,加长30mm

　　m=10～14,加长40mm

　　m=16～25,加长50mm

　　 x≥1,b1≥(13+0.1z2)m z1=3-4 x<1,b1≥(13.5+0.1z2)m x≥1,b1≥(14+0.1z2)m

　　图<齿面疲劳强度承载能力的线图>是按磨削的淬火钢蜗杆与锡青铜蜗轮制定的，在其它情况下，可传递的功率P1，随增减而增减。

　　1.校核蜗轮齿面接触疲劳强度的安全系数

　　在初步确定蜗杆传动的主要几何尺寸后，可按下式校核蜗轮齿面接触疲劳强度的安全系数SH：

式中：σH--蜗轮齿面接触应力，MPa；
σHlim--蜗轮齿面接触疲劳极限；
SHmin--最小安全系数，见下表；

　　最小安全系数SHmin

　　 蜗杆的圆周速度/（m/s） >10 ≤10 ≤7.5 ≤5 精度等级GB10089-88 5 6 7 8 SHlim 1.2 1.6 1.8 2.0

　　蜗杆齿面接触应力

　　式中:Ft2—蜗轮分度圆上的圆周力，N；
Zm—系数，；
bm2—蜗轮平均齿宽，bm2≈0.45(d1+6m)；
Yz—蜗杆齿的齿形系数，见下表；
蜗杆齿的齿形系数YZ

　　 tgγ 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 YZ 0.695 0.666 0.638 0.618 0.600 0.590 0.583 0.580 0.576 0.575 0.570

　　蜗轮齿面接触疲劳极限
式中：K0—蜗轮与蜗杆的配对材料系数，见下表<蜗轮与蜗杆的配对材料系数K0>；
fh—寿命系数，见下面<寿命系数fh表>,，其中Lh是设计时所要求的以小时为
单位的工作寿命；
fn—速度系数，当转速不变时，见下面<速度系数fn表>，当转速有变化时；
fw—载荷系数，当载荷平稳时，fw=l；当载荷有变化时。
蜗轮与蜗杆的配对材料系数K0(MPa)

　　 蜗杆材料 蜗轮齿圈材料 K0 蜗杆材料 蜗杆齿圈材料 K0 钢经淬火、磨削 锡青铜 7.84 钢经调质、不磨削 锡青铜 4.61 铜铝合金 4.17 铜铝合金 2.45 珠光体铸铁 11.76 铜锌合金 1.67

　　寿命系数fh

　　 Lh/1000 0.75 1.5 3 6 12 24 48 96 190 fh 2.5 2.0 1.6 1.26 1.0 0.8 0.63 0.50 0.40

　　速度系数fn

　　 vs/(m/s) 0.1 0.4 1.0 2.0 4.0 8.0 12 16 24 32 46 64 fn 0.935 0.815 0.666 0.526 0.380 0.268 0.194 0.159 0.108

　　0.095

　　 0.071 0.06

　　注：表中滑动速度vs参看普通圆柱蜗杆传动、润滑及热平衡计算的图<蜗杆传动的滑动速度>。

　　2.校核蜗轮齿根弯曲疲劳强度的安全系数

式中：CFlim--蜗轮齿根应力系数极限值，下表<蜗轮齿根应力系数极限值>；
CFmax--蜗轮齿根最大应力系数

式中：Ft2max--蜗轮平均圆(以蜗轮的齿顶圆直径和喉圆直径的平均值为直径所作的圆)上的最大圆周力;
--蜗轮齿弧长，蜗轮齿圈为锡青铜时，≈1.1b2；为铜铝合金时，≈1.17b2。

　　蜗轮齿根应力系数极限值CFlim

　　 蜗轮齿圈材料 锡青铜 铜铝合金 CFlim/(MPa) 39.2 18.62

　　3.计算几何尺寸
当蜗轮强度校核合格后，计算蜗杆及蜗轮的全部几何尺寸(参看表<圆弧圆柱蜗杆传动基本几何尺寸计算公式>)